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人気のある微分積分 >

integral of (sec^4(θ))/(tan^5(θ))

解

\int \frac{sec ^{4} ( θ )}{tan ^{5} ( θ )} d θ

解

- \frac{1}{4} cot^{4} (θ) - \frac{1}{2} cot^{2} (θ) + C

解答ステップ

\int \frac{sec ^{4} ( θ )}{tan ^{5} ( θ )} d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 + tan^{2} (θ)) sec^{2} (θ) \frac{1}{tan ^{5} ( θ )} d θ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1 + u ^{2}}{u ^{5}} d u

拡張

\frac{1 + u ^{2}}{u ^{5}} : \frac{1}{u ^{5}} + \frac{1}{u ^{3}}

= \int \frac{1}{u ^{5}} + \frac{1}{u ^{3}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{5}} d u + \int \frac{1}{u ^{3}} d u

\int \frac{1}{u ^{5}} d u = - \frac{1}{4 u ^{4}}

\int \frac{1}{u ^{3}} d u = - \frac{1}{2 u ^{2}}

= - \frac{1}{4 u ^{4}} - \frac{1}{2 u ^{2}}

代用を戻す

u = tan (θ)

= - \frac{1}{4 tan ^{4} ( θ )} - \frac{1}{2 tan ^{2} ( θ )}

簡素化

- \frac{1}{4 tan ^{4} ( θ )} - \frac{1}{2 tan ^{2} ( θ )} : - \frac{1}{4} cot^{4} (θ) - \frac{1}{2} cot^{2} (θ)

= - \frac{1}{4} cot^{4} (θ) - \frac{1}{2} cot^{2} (θ)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{4} cot^{4} (θ) - \frac{1}{2} cot^{2} (θ) + C

グラフ

人気の例

integral of (130)/((x+1)(x^2+9)^2)

\int \frac{130}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 9 ) ^{2}} d x

integral of (1-cos(4y))/(1+cos(4y))

\int \frac{1 - cos ( 4 y )}{1 + cos ( 4 y )} d y

integral of x/(sqrt(9-(x-1)^2))

\int \frac{x}{9 - ( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of (8+2w+4w^2)/((w^2+2)^2w)

\int \frac{8 + 2 w + 4 w ^{2}}{( w ^{2} + 2 ) ^{2} w} d w

integral of xsech^2(x^2)

\int x sech^{2} (x^{2}) d x