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人気のある微分積分 >

integral of-5xcos(9x)

解

\int - 5 x cos (9 x) d x

解

- \frac{5}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

解答ステップ

\int - 5 x cos (9 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int x cos (9 x) d x

u置換積分法を適用する

= - 5 \cdot \int \frac{u cos ( u )}{81} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{81} \cdot \int u cos (u) d u

部分積分を適用する

= - 5 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 5 \cdot \frac{1}{81} (u sin (u) - (- cos (u)))

代用を戻す

u = 9 x

= - 5 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x)))

簡素化

- 5 \cdot \frac{1}{81} (9 x sin (9 x) - (- cos (9 x))) : - \frac{5}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

= - \frac{5}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x))

定数を解答に追加する

= - \frac{5}{81} (9 x sin (9 x) + cos (9 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of (5x^2)/((196+x^2)^2)

\int \frac{5 x ^{2}}{( 196 + x ^{2} ) ^{2}} d x

integral of x^2*10^{x^3}

\int x^{2} \cdot 1 0^{x^{3}} d x

integral of ((x+5)(x-2))/(sqrt(x))

\int \frac{( x + 5 ) ( x - 2 )}{x} d x

integral of 5sqrt(x)e^{sqrt(x)}

\int 5 x e^{x} d x

integral of (x+2)/((x-5)(x+3))

\int \frac{x + 2}{( x - 5 ) ( x + 3 )} d x