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人気のある微分積分 >

integral of (e^x)/(sqrt(e^{2x)-4e^x+6)}

解

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 4 e ^{x} + 6} d x

解

ln \frac{1}{2} (e^{x} - 2) + \frac{1}{2} (- 4 e^{x} + e^{2 x} + 6) + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} - 4 e ^{x} + 6} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} - 4 u + 6} d u

平方完成する

u^{2} - 4 u + 6 : (u - 2)^{2} + 2

= \int \frac{1}{( u - 2 ) ^{2} + 2} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{v ^{2} + 2} d v

三角関数による置換を適用する

= \int sec (w) d w

共通積分を使用する:

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{2} (e^{x} - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (e^{x} - 2)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{2} (e^{x} - 2))) + sec (arctan (\frac{1}{2} (e^{x} - 2))) : ln \frac{1}{2} (e^{x} - 2) + \frac{1}{2} (- 4 e^{x} + e^{2 x} + 6)

= ln \frac{1}{2} (e^{x} - 2) + \frac{1}{2} (- 4 e^{x} + e^{2 x} + 6)

定数を解答に追加する

= ln \frac{1}{2} (e^{x} - 2) + \frac{1}{2} (- 4 e^{x} + e^{2 x} + 6) + C

グラフ

人気の例

integral of (-x+8)/(x^2-6x+8)

\int \frac{- x + 8}{x ^{2} - 6 x + 8} d x

integral of (-10x^2)/(x^4-1)

\int \frac{- 10 x ^{2}}{x ^{4} - 1} d x

integral of (3x)/(x^2+2x+5)

\int \frac{3 x}{x ^{2} + 2 x + 5} d x

integral of-cos(x)sec(x)

\int - cos (x) sec (x) d x

integral of 1/(xsqrt(64-x^2))

\int \frac{1}{x 64 - x ^{2}} d x