integral of ((x^3+2x))/(sqrt(x^2+4))

解

\int \frac{( x ^{3} + 2 x )}{x ^{2} + 4} d x

\frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} + 4 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3} + 2 x}{x ^{2} + 4} d x

拡張

\frac{x ^{3} + 2 x}{x ^{2} + 4} : \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 4} + \frac{2 x}{x ^{2} + 4}

= \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 4} + \frac{2 x}{x ^{2} + 4} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 4} d x + \int \frac{2 x}{x ^{2} + 4} d x

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 4} d x = \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x^{2} + 4

\int \frac{2 x}{x ^{2} + 4} d x = 2 x^{2} + 4

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 4 x^{2} + 4 + 2 x^{2} + 4

簡素化

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} + 4

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} + 4)^{\frac{3}{2}} - 2 x^{2} + 4 + C