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人気のある微分積分 >

integral of 2/(x^3sqrt(x^4-1))

解

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 1} d x

解

\frac{x ^{4} - 1}{x ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x ^{3} x ^{4} - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ^{3} x ^{4} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{2} u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} u ^{2} - 1} d u

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) d v

共通積分を使用する:

\int cos (v) d v = sin (v)

= 2 \cdot \frac{1}{2} sin (v)

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} sin (arcsec (x^{2}))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} sin (arcsec (x^{2})) : \frac{x ^{4} - 1}{x ^{2}}

= \frac{x ^{4} - 1}{x ^{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{4} - 1}{x ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((8x+1))/(sqrt(4x-3))

\int \frac{( 8 x + 1 )}{4 x - 3} d x

integral of (2-7t)^{2/3}

\int (2 - 7 t)^{\frac{2}{3}} d t

integral of cos(2u-t)

\int cos (2 u - t) d u

integral of y-3

\int y - 3 d y

integral of (x^3)/(sqrt(81-x^2))

\int \frac{x ^{3}}{81 - x ^{2}} d x