интеграл от (sec(θ)tan^5(θ))/(cos(θ))

Решение

\int \frac{sec ( θ ) tan ^{5} ( θ )}{cos ( θ )} d θ

\frac{tan ^{6} ( θ )}{6} + C

Шаги решения

\int \frac{sec ( θ ) tan ^{5} ( θ )}{cos ( θ )} d θ

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int \frac{tan ^{5} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )} d θ

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int tan^{5} (θ) sec^{2} (θ) d θ

Перепишите используя тригонометрические тождества

= \int (1 + tan^{2} (θ)) tan^{5} (θ) d θ

Применить подстановку интеграла

= \int u^{5} d u

Применить правило показателя степени

= \frac{u ^{6}}{6}

Делаем обратную замену

u = tan (θ)

= \frac{tan ^{6} ( θ )}{6}

Добавить константу к решению

= \frac{tan ^{6} ( θ )}{6} + C