integral of (2x+2)/((e^{x^2+2x))^3}

Lösung

\int \frac{2 x + 2}{( e ^{x^{2} + 2 x} ) ^{3}} d x

- \frac{1}{3} e^{- 3 (x^{2} + 2 x)} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x + 2}{( e ^{x^{2} + 2 x} ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{e ^{3 u}} d u

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 u}} = e^{- 3 u}

= \int e^{- 3 u} d u

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{3} e^{v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= - \frac{1}{3} e^{v}

Ersetze zurück

= - \frac{1}{3} e^{- 3 (x^{2} + 2 x)}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} e^{- 3 (x^{2} + 2 x)} + C

\int 2 cos (4 x) + 2 d x

\int tan^{6} (6 x) d x

\int sec (x + \frac{π}{2}) tan (x + \frac{π}{2}) d x

\int \frac{1}{y ^{2} - 2 y + 5} d y

\int \frac{1}{2 x ^{2} - 18} d x