integral of (9x^2-10)/((3x^3-10x)^4)

解

\int \frac{9 x ^{2} - 10}{( 3 x ^{3} - 10 x ) ^{4}} d x

- \frac{1}{3 ( 3 x ^{3} - 10 x ) ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{9 x ^{2} - 10}{( 3 x ^{3} - 10 x ) ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{4}} d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{3 u ^{3}}

代用を戻す

u = 3 x^{3} - 10 x

= - \frac{1}{3 ( 3 x ^{3} - 10 x ) ^{3}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3 ( 3 x ^{3} - 10 x ) ^{3}} + C