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人気のある微分積分 >

integral of x(x^2+1)^{3/4}

解

\int x (x^{2} + 1)^{\frac{3}{4}} d x

解

\frac{2}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{4}} + C

解答ステップ

\int x (x^{2} + 1)^{\frac{3}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{3}{4}}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{3}{4}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} u^{\frac{7}{4}}

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{4}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{4}} : \frac{2}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{4}}

= \frac{2}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{4}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{7} (x^{2} + 1)^{\frac{7}{4}} + C

グラフ

人気の例

integral of xln((1+2x)/(1-2x))

\int x ln (\frac{1 + 2 x}{1 - 2 x}) d x

integral of sinh(x)(cosh(x))^2

\int sinh (x) (cosh (x))^{2} d x

integral of 2^x*2^{2^x}

\int 2^{x} \cdot 2^{2^{x}} d x

integral of (2x^2-4x-3)cos(2x)

\int (2 x^{2} - 4 x - 3) cos (2 x) d x

integral of (32)/(sqrt(x)+x\sqrt{x)}

\int \frac{32}{x + x x} d x