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integral of (2x+3)/(4x+5)

解

\int \frac{2 x + 3}{4 x + 5} d x

解

\frac{1}{8} (4 x + 5 + ln ∣ 4 x + 5 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x + 3}{4 x + 5} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 1}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{u + 1}{u} d u

拡張

\frac{u + 1}{u} : 1 + \frac{1}{u}

= \frac{1}{8} \cdot \int 1 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{8} (\int 1 d u + \int \frac{1}{u} d u)

\int 1 d u = u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{1}{8} (u + ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 4 x + 5

= \frac{1}{8} (4 x + 5 + ln ∣ 4 x + 5 ∣)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} (4 x + 5 + ln ∣ 4 x + 5 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of x^{100}ln(x)

\int x^{100} ln (x) d x

integral of tanh((2x)/3)

\int tanh (\frac{2 x}{3}) d x

integral of x^7sqrt(9-x^4)

\int x^{7} 9 - x^{4} d x

integral of sqrt((3-2x-x^2)^3)

\int (3 - 2 x - x^{2})^{3} d x

integral of ((cos^3(x)+1)/(cos^2(x)))

\int (\frac{cos ^{3} ( x ) + 1}{cos ^{2} ( x )}) d x