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integral of (arcsin(x))/(2x^2)

Lösung

\int \frac{arcsin ( x )}{2 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{arcsin ( x )}{x} - \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arcsin ( x )}{2 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{arcsin ( x )}{x ^{2}} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (- \frac{arcsin ( x )}{x} - \int - \frac{1}{x 1 - x ^{2}} d x)

\int - \frac{1}{x 1 - x ^{2}} d x = \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - 1

= \frac{1}{2} (- \frac{arcsin ( x )}{x} - (\frac{1}{2} ln 1 - x^{2} + 1 - \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - 1))

Vereinfache

= \frac{1}{2} (- \frac{arcsin ( x )}{x} - \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{arcsin ( x )}{x} - \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} + 1 + \frac{1}{2} ln 1 - x^{2} - 1) + C

Graph

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