ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (cos(u))/(sin(u)+sin^3(u))

解

\int \frac{cos ( u )}{sin ( u ) + sin ^{3} ( u )} d u

解

ln ∣ sin (u) ∣ - \frac{1}{2} ln sin^{2} (u) + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( u )}{sin ( u ) + sin ^{3} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{v + v ^{3}} d v

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{v + v ^{3}} : \frac{1}{v} - \frac{v}{v ^{2} + 1}

= \int \frac{1}{v} - \frac{v}{v ^{2} + 1} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{v} d v - \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

= ln ∣ v ∣ - \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

代用を戻す

v = sin (u)

= ln ∣ sin (u) ∣ - \frac{1}{2} ln sin^{2} (u) + 1

定数を解答に追加する

= ln ∣ sin (u) ∣ - \frac{1}{2} ln sin^{2} (u) + 1 + C

グラフ

人気の例

integral of e^{(-x^2)/5}

\int e^{\frac{- x ^{2}}{5}} d x

integral of 12te^t

\int 12 t e^{t} d t

integral of (2x-5)/(x^2+x+1)

\int \frac{2 x - 5}{x ^{2} + x + 1} d x

integral of (4x)/(2x^2)

\int \frac{4 x}{2 x ^{2}} d x

integral of 2xy^2+2y

\int 2 x y^{2} + 2 y d x