integral of 8(9+x)^5

Lösung

\int 8 (9 + x)^{5} d x

\frac{4}{3} (x + 9)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 (9 + x)^{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int (9 + x)^{5} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = 9 + x

ein

= 8 \cdot \frac{( 9 + x ) ^{6}}{6}

Vereinfache

8 \cdot \frac{( 9 + x ) ^{6}}{6} : \frac{4}{3} (x + 9)^{6}

= \frac{4}{3} (x + 9)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (x + 9)^{6} + C

\int \frac{4 x ^{4} - 4 x ^{3} + 7 x}{x ^{2}} d x

\int (\frac{3 x + 1}{x}) d x

\int sin (x) 7 + cos (x) d x

\int \frac{1}{a x ^{2} + b} d x

\int (3 cos (t)) d t