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人気のある微分積分 >

integral of sec^{13}(2θ)tan^3(2θ)

解

\int sec^{13} (2 θ) tan^{3} (2 θ) d θ

解

\frac{sec ^{15} ( 2 θ )}{30} - \frac{sec ^{13} ( 2 θ )}{26} + C

解答ステップ

\int sec^{13} (2 θ) tan^{3} (2 θ) d θ

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (- 1 + sec^{2} (2 θ)) tan (2 θ) sec^{13} (2 θ) d θ

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{12} ( u ^{2} - 1 )}{2} d u

拡張

\frac{u ^{12} ( u ^{2} - 1 )}{2} : \frac{u ^{14}}{2} - \frac{u ^{12}}{2}

= \int \frac{u ^{14}}{2} - \frac{u ^{12}}{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{14}}{2} d u - \int \frac{u ^{12}}{2} d u

\int \frac{u ^{14}}{2} d u = \frac{u ^{15}}{30}

\int \frac{u ^{12}}{2} d u = \frac{u ^{13}}{26}

= \frac{u ^{15}}{30} - \frac{u ^{13}}{26}

代用を戻す

u = sec (2 θ)

= \frac{sec ^{15} ( 2 θ )}{30} - \frac{sec ^{13} ( 2 θ )}{26}

定数を解答に追加する

= \frac{sec ^{15} ( 2 θ )}{30} - \frac{sec ^{13} ( 2 θ )}{26} + C

グラフ

人気の例

integral of 5(x^4+5)^5+C

\int 5 (x^{4} + 5)^{5} + C d x

integral of (6x^3+1)e^{3x^4+2x}

\int (6 x^{3} + 1) e^{3 x^{4} + 2 x} d x

integral of (x^5)/(sqrt(x^2+16))

\int \frac{x ^{5}}{x ^{2} + 16} d x

integral of 1/(sqrt(4x^2+12x+5))

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 12 x + 5} d x

integral of sec^3(5x)tan(5x)

\int sec^{3} (5 x) tan (5 x) d x