integral of 1/(xsqrt(x-a^2))

Lösung

\int \frac{1}{x x - a ^{2}} d x

\frac{2}{a} arctan (\frac{x - a ^{2}}{a}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x x - a ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + a ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + a ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{a ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{x - a ^{2}}{a})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{x - a ^{2}}{a}) : \frac{2}{a} arctan (\frac{x - a ^{2}}{a})

= \frac{2}{a} arctan (\frac{x - a ^{2}}{a})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{a} arctan (\frac{x - a ^{2}}{a}) + C

\int - 8 sin (7 x) d x

\int \frac{4}{e ^{- s}} d s

\int (cos (\frac{θ}{2}) - sin (\frac{3 θ}{2})) d θ

\int e^{2 x} sin (e^{2 x}) cos (e^{2 x}) d x

\int (x^{3} + 2 x^{2} + x + 3) e^{3 x} d x