integral of (cos(e^x))/(sin(e^x))e^x

Lösung

\int \frac{cos ( e ^{x} )}{sin ( e ^{x} )} e^{x} d x

ln ∣ sin (e^{x}) ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{cos ( e ^{x} )}{sin ( e ^{x} )} e^{x} d x

Vereinfache

\frac{cos ( e ^{x} )}{sin ( e ^{x} )} e^{x} : e^{x} cot (e^{x})

= \int e^{x} cot (e^{x}) d x

Wende U-Substitution an

= \int cot (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( u )}{sin ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= ln ∣ sin (e^{x}) ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ sin (e^{x}) ∣ + C

\int cos (x) (2 x) d x

\int \frac{8 - 7 x e ^{x}}{x} d x

\int \frac{sin ^{3} ( x )}{1 + cos ^{3} ( x )} d x

\int 9 cot^{5} (x) d x

\int \frac{tan ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} d x