ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (x^2-6x+13)^{-1}

解

\int (x^{2} - 6 x + 13)^{- 1} d x

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{x - 3}{2}) + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 6 x + 13)^{- 1} d x

指数の規則を適用する:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} - 6 x + 13 : (x - 3)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 3}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 3}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^2(x^2-16)^{3/2}

\int x^{2} (x^{2} - 16)^{\frac{3}{2}} d x

integral of+cos(9x)sin(5x)

\int + cos (9 x) sin (5 x) d x

integral of e^xcos(x)sin(x)

\int e^{x} cos (x) sin (x) d x

integral of (sin(x)cos(x))/(cos^2(x))

\int \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

integral of arcsin(x)*x

\int arcsin (x) \cdot x d x