integral of (3e^a)/(sqrt(4-e^{2a))}

Lösung

\int \frac{3 e ^{a}}{4 - e ^{2 a}} d a

3 arcsin (\frac{1}{2} e^{a}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 e ^{a}}{4 - e ^{2 a}} d a

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{e ^{a}}{4 - e ^{2 a}} d a

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 - u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 3 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{2} e^{a})

Vereinfache

= 3 arcsin (\frac{1}{2} e^{a})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 3 arcsin (\frac{1}{2} e^{a}) + C

\int \frac{1}{2 - 4 x} d x

\int \frac{x ^{3}}{6 + x ^{2}} d x

\int \frac{x e ^{x}}{4 + e ^{x}} d x

\int \frac{3 - z}{2 + z} d z

in t e g r a l 2 e^{x}