integral of (sqrt(4-9x^2))/(x^2)

解

\int \frac{4 - 9 x ^{2}}{x ^{2}} d x

- \frac{4 - 9 x ^{2}}{x} - 3 arcsin (\frac{3}{2} x) + C

解答ステップ

\int \frac{4 - 9 x ^{2}}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{4 - 9 x ^{2}}{x} - \int \frac{9}{4 - 9 x ^{2}} d x

\int \frac{9}{4 - 9 x ^{2}} d x = 3 arcsin (\frac{3}{2} x)

= - \frac{4 - 9 x ^{2}}{x} - 3 arcsin (\frac{3}{2} x)

定数を解答に追加する

= - \frac{4 - 9 x ^{2}}{x} - 3 arcsin (\frac{3}{2} x) + C