integral of (x+27)/(x^2-x-30)

解

\int \frac{x + 27}{x ^{2} - x - 30} d x

- 2 ln ∣ x + 5 ∣ + 3 ln ∣ x - 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x + 27}{x ^{2} - x - 30} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{x + 27}{x ^{2} - x - 30} : - \frac{2}{x + 5} + \frac{3}{x - 6}

= \int - \frac{2}{x + 5} + \frac{3}{x - 6} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{2}{x + 5} d x + \int \frac{3}{x - 6} d x

\int \frac{2}{x + 5} d x = 2 ln ∣ x + 5 ∣

\int \frac{3}{x - 6} d x = 3 ln ∣ x - 6 ∣

= - 2 ln ∣ x + 5 ∣ + 3 ln ∣ x - 6 ∣

定数を解答に追加する

= - 2 ln ∣ x + 5 ∣ + 3 ln ∣ x - 6 ∣ + C