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integral of (ln|4x^2|)/x

Lösung

\int \frac{ln 4 x ^{2}}{x} d x

Lösung

ln^{2} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln 4 x ^{2}}{x} d x

Vereinfache

\frac{ln 4 x ^{2}}{x} : \frac{2 ln ( 2 x )}{x}

= \int \frac{2 ln ( 2 x )}{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{ln ( 2 x )}{x} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{ln ^{2} ( 2 x )}{2}

Vereinfache

2 \cdot \frac{ln ^{2} ( 2 x )}{2} : ln^{2} (2 x)

= ln^{2} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln^{2} (2 x) + C

Graph

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