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受欢迎的微积分 >

integral of 5x^3sqrt(x^2+2)

解答

\int 5 x^{3} x^{2} + 2 d x

解答

(x^{2} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

求解步骤

\int 5 x^{3} x^{2} + 2 d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{3} x^{2} + 2 d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int (u^{2} - 2) u^{2} d u

乘开

(u^{2} - 2) u^{2} : u^{4} - 2 u^{2}

= 5 \cdot \int u^{4} - 2 u^{2} d u

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int u^{4} d u - \int 2 u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

= 5 (\frac{u ^{5}}{5} - \frac{2 u ^{3}}{3})

u = x^{2} + 2

代回

= 5 (\frac{( x ^{2} + 2 ) ^{5}}{5} - \frac{2 ( x ^{2} + 2 ) ^{3}}{3})

化简

5 (\frac{( x ^{2} + 2 ) ^{5}}{5} - \frac{2 ( x ^{2} + 2 ) ^{3}}{3}) : (x^{2} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}}

= (x^{2} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}}

解答补常数

= (x^{2} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{10}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}} + C

作图

流行的例子

integral of-3(t+2)^{-2}

\int - 3 (t + 2)^{- 2} d t

integral of 5/(x(x^2+6)^2)

\int \frac{5}{x ( x ^{2} + 6 ) ^{2}} d x

integral of ((y-3))/(y^2-6y+1)

\int \frac{( y - 3 )}{y ^{2} - 6 y + 1} d y

integral of cos^6(x/2)sin^4(x/2)

\int cos^{6} (\frac{x}{2}) sin^{4} (\frac{x}{2}) d x

integral of (sin(θ))/(cos^2(θ)+cos(θ)-2)

\int \frac{sin ( θ )}{cos ^{2} ( θ ) + cos ( θ ) - 2} d θ