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integral of vsin^2(3v)

Lösung

\int v sin^{2} (3 v) d v

Lösung

\frac{1}{72} (18 v^{2} - 6 v sin (6 v) - cos (6 v)) + C

Schritte zur Lösung

\int v sin^{2} (3 v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} v (1 - cos (6 v)) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int v (1 - cos (6 v)) d v

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (v (v - \frac{1}{6} sin (6 v)) - \int v - \frac{1}{6} sin (6 v) d v)

\int v - \frac{1}{6} sin (6 v) d v = \frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{36} cos (6 v)

= \frac{1}{2} (v (v - \frac{1}{6} sin (6 v)) - (\frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{36} cos (6 v)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (v (v - \frac{1}{6} sin (6 v)) - (\frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{36} cos (6 v))) : \frac{1}{72} (18 v^{2} - 6 v sin (6 v) - cos (6 v))

= \frac{1}{72} (18 v^{2} - 6 v sin (6 v) - cos (6 v))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{72} (18 v^{2} - 6 v sin (6 v) - cos (6 v)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/2 xcsc^2(x)

\int \frac{1}{2} x csc^{2} (x) d x

integral of sqrt(x)sqrt(25-x)

\int x 25 - x d x

integral of ((sqrt(x)+1)^2)/(sqrt(x))

\int \frac{( x + 1 ) ^{2}}{x} d x

integral of 1/((x+2)(x-1)^2)

\int \frac{1}{( x + 2 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of x(x+4)^{-2}

\int x (x + 4)^{- 2} d x