integral of 1/((t-5)sqrt(t^2-10t+16))

Lösung

\int \frac{1}{( t - 5 ) t ^{2} - 10 t + 16} d t

\frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (t - 5)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( t - 5 ) t ^{2} - 10 t + 16} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u ^{2} - 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{3} (t - 5))

Vereinfache

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (t - 5))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arcsec (\frac{1}{3} (t - 5)) + C

\int cot^{3} (x) csc^{6} (x) d x

\int 6 ln (2 x) d x

\int 3 x e^{6 x} d x

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x ) + 8} d x

\int 16 x^{4} - 24 x^{2} + 7 x d x