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integral of 1/(csc^4(y/2))

解

\int \frac{1}{csc ^{4} ( \frac{y}{2} )} d y

解

2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{y}{2}) cos (\frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (y - sin (y))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{csc ^{4} ( \frac{y}{2} )} d y

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{1}{csc ( x )} = sin (x)

= \int sin^{4} (\frac{y}{2}) d y

u置換積分法を適用する

= \int sin^{4} (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{4} (u) d u

積分換算を適用する

= 2 (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int sin^{2} (u) d u)

\int sin^{2} (u) d u = \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

= 2 (- \frac{cos ( u ) sin ^{3} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u)))

代用を戻す

u = \frac{y}{2}

= 2 (- \frac{cos ( \frac{y}{2} ) sin ^{3} ( \frac{y}{2} )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (\frac{y}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{y}{2})))

簡素化

2 (- \frac{cos ( \frac{y}{2} ) sin ^{3} ( \frac{y}{2} )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} (\frac{y}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{y}{2}))) : 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{y}{2}) cos (\frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (y - sin (y)))

= 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{y}{2}) cos (\frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (y - sin (y)))

定数を解答に追加する

= 2 (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{y}{2}) cos (\frac{y}{2}) + \frac{3}{16} (y - sin (y))) + C

グラフ

人気の例

integral of 4/(t-sqrt(t+7)+1)

\int \frac{4}{t - t + 7 + 1} d t

integral of sin(sqrt(5x+1))

\int sin (5 x + 1) d x

integral of (4x+2)/(sqrt(4x-1))

\int \frac{4 x + 2}{4 x - 1} d x

integral of csc^4(b)x

\int csc^{4} (b) x d x

integral of (7/5)

\int (\frac{7}{5}) d x