integral of 1/(x-x^{1/3)}

Lösung

\int \frac{1}{x - x ^{\frac{1}{3}}} d x

\frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x - x ^{\frac{1}{3}}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{3 u}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} - 1} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} ln (x^{\frac{1}{3}})^{2} - 1

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} ln (x^{\frac{1}{3}})^{2} - 1 : \frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} - 1

= \frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} ln x^{\frac{2}{3}} - 1 + C

\int x^{2} cos (x^{3}) 3 sin (x^{3}) d x

\int (2 x^{2} + 1) sin (x) d x

\int (5 t^{3} + 2 t^{2} + t) d t

\int csc^{3} (θ) d θ

\int sin (0.01 x) + x^{3} d x