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人気のある微分積分 >

integral of 1/3 x^3(x^2+1)^{65}

解

\int \frac{1}{3} x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x

解

\frac{1}{6} (\frac{1}{67} (x^{2} + 1)^{67} - \frac{1}{66} (x^{2} + 1)^{66}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{3} x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{( u - 1 ) u ^{65}}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int (u - 1) u^{65} d u

拡張

(u - 1) u^{65} : u^{66} - u^{65}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int u^{66} - u^{65} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (\int u^{66} d u - \int u^{65} d u)

\int u^{66} d u = \frac{u ^{67}}{67}

\int u^{65} d u = \frac{u ^{66}}{66}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (\frac{u ^{67}}{67} - \frac{u ^{66}}{66})

代用を戻す

u = x^{2} + 1

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (\frac{( x ^{2} + 1 ) ^{67}}{67} - \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{66}}{66})

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} (\frac{( x ^{2} + 1 ) ^{67}}{67} - \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{66}}{66}) : \frac{1}{6} (\frac{1}{67} (x^{2} + 1)^{67} - \frac{1}{66} (x^{2} + 1)^{66})

= \frac{1}{6} (\frac{1}{67} (x^{2} + 1)^{67} - \frac{1}{66} (x^{2} + 1)^{66})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (\frac{1}{67} (x^{2} + 1)^{67} - \frac{1}{66} (x^{2} + 1)^{66}) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x(x-1))

\int x (x - 1) d x

integral of (x+1)/(x+4)

\int \frac{x + 1}{x + 4} d x

integral of 5x^2cos(3x)

\int 5 x^{2} cos (3 x) d x

integral of sqrt(7x^8-0^2)(2x^3)

\int 7 x^{8} - 0^{2} (2 x^{3}) d x

integral of ((3x-4)4x^3)/(x^2)

\int \frac{( 3 x - 4 ) 4 x ^{3}}{x ^{2}} d x