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人気のある微分積分 >

integral of (1-sin^2(3t))cos(3t)

解

\int (1 - sin^{2} (3 t)) cos (3 t) d t

解

\frac{1}{3} (sin (3 t) - \frac{sin ^{3} ( 3 t )}{3}) + C

解答ステップ

\int (1 - sin^{2} (3 t)) cos (3 t) d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (sin (3 t) - \frac{sin ^{3} ( 3 t )}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (sin (3 t) - \frac{sin ^{3} ( 3 t )}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of ((5t^2+7)/(t^{4/3)})

\int (\frac{5 t ^{2} + 7}{t ^{\frac{4}{3}}}) d t

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\int sin^{3} (2 x) (1 - 2 cos (2 x))^{2} d x

integral of (e^{3x})/(9+4e)

\int \frac{e ^{3 x}}{9 + 4 e} d x

integral of cot^5(3/4)xcsc^9(3/4)x

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