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人気のある微分積分 >

integral of (3x^3)/(x-2)

解

\int \frac{3 x ^{3}}{x - 2} d x

解

9 x^{2} + 24 ln ∣ x - 2 ∣ + (x - 2)^{3} - 36 + C

解答ステップ

\int \frac{3 x ^{3}}{x - 2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x ^{3}}{x - 2} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{( u + 2 ) ^{3}}{u} d u

拡張

\frac{( u + 2 ) ^{3}}{u} : u^{2} + 6 u + 12 + \frac{8}{u}

= 3 \cdot \int u^{2} + 6 u + 12 + \frac{8}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 (\int u^{2} d u + \int 6 u d u + \int 12 d u + \int \frac{8}{u} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 6 u d u = 3 u^{2}

\int 12 d u = 12 u

\int \frac{8}{u} d u = 8 ln ∣ u ∣

= 3 (\frac{u ^{3}}{3} + 3 u^{2} + 12 u + 8 ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = x - 2

= 3 (\frac{( x - 2 ) ^{3}}{3} + 3 (x - 2)^{2} + 12 (x - 2) + 8 ln ∣ x - 2 ∣)

簡素化

3 (\frac{( x - 2 ) ^{3}}{3} + 3 (x - 2)^{2} + 12 (x - 2) + 8 ln ∣ x - 2 ∣) : 9 x^{2} + 24 ln ∣ x - 2 ∣ + (x - 2)^{3} - 36

= 9 x^{2} + 24 ln ∣ x - 2 ∣ + (x - 2)^{3} - 36

定数を解答に追加する

= 9 x^{2} + 24 ln ∣ x - 2 ∣ + (x - 2)^{3} - 36 + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x)(14x^2+x)

\int x (14 x^{2} + x) d x

integral of 10(3x+4)^2

\int 10 (3 x + 4)^{2} d x

integral of sqrt(3x^5)

\int 3 x^{5} d x

integral of (y+2)\sqrt[3]{2-3y}

\int (y + 2) 3 2 - 3 y d y

integral of (x^6-2)/(x^4+x^2)

\int \frac{x ^{6} - 2}{x ^{4} + x ^{2}} d x