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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(x^2-2x+5))

解

\int \frac{1}{x x ^{2} - 2 x + 5} d x

解

\frac{1}{5} ln \frac{tan ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x x ^{2} - 2 x + 5} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 5 : (x - 1)^{2} + 4

= \int \frac{1}{x ( x - 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{( u + 1 ) u ^{2} + 4} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( v )}{2 tan ( v ) + 1} d v

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{4 w + 1 - w ^{2}} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{4 w + 1 - w ^{2}} d w

因数

4 w + 1 - w^{2} : - (- 4 w - 1 + w^{2})

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - 4 w - 1 + w ^{2} )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- 4 w - 1 + w ^{2}} d w)

平方完成する

- 4 w - 1 + w^{2} : (w - 2)^{2} - 5

= 2 (- \int \frac{1}{( w - 2 ) ^{2} - 5} d w)

u置換積分法を適用する

= 2 (- \int \frac{1}{t ^{2} - 5} d t)

置換積分法を適用する

= 2 (- \int \frac{1}{5 ( r ^{2} - 1 )} d r)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{r ^{2} - 1} d r)

因数

r^{2} - 1 : - (- r^{2} + 1)

= 2 (- \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- ( - r ^{2} + 1 )} d r)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{5} (- \int \frac{1}{- r ^{2} + 1} d r))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- r ^{2} + 1} d r = \frac{ln ∣ r + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ r - 1 ∣}{2}

= 2 (- \frac{1}{5} (- (\frac{ln ∣ r + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ r - 1 ∣}{2})))

代用を戻す

= 2 - \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} - 1}{2}

簡素化

2 - \frac{1}{5} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{t a n ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} - 1}{2} : \frac{1}{5} ln \frac{tan ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} - 1

= \frac{1}{5} ln \frac{tan ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} - 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} ln \frac{tan ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} + 1 - ln \frac{tan ( \frac{a r c t a n ( \frac{1}{2} ( x - 1 ) )}{2} ) - 2}{5} - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (x*e^{2x})/((2x+1)^2)

\int \frac{x \cdot e ^{2 x}}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

integral of (x^e-x/e+2ex)

\int (x^{e} - \frac{x}{e} + 2 e x) d x

integral of x-4x^3

\int x - 4 x^{3} d x

integral of 1/((4-x^2)^{1.5)}

\int \frac{1}{( 4 - x ^{2} ) ^{1.5}} d x

integral of (-12xy^2+8x^3y+3)

\int (- 12 x y^{2} + 8 x^{3} y + 3) d x