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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(3x^2+12))

Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 12} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln (\frac{x + 4 + x ^{2}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 x ^{2} + 12} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{3}{2 3} x)

ein

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2 3} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2 3} x))

Vereinfache

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2 3} x)) + sec (arctan (\frac{3}{2 3} x)) : \frac{1}{3} ln (\frac{x + 4 + x ^{2}}{2})

= \frac{1}{3} ln (\frac{x + 4 + x ^{2}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln (\frac{x + 4 + x ^{2}}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2x^3+1)/(x^2-4x)

\int \frac{2 x ^{3} + 1}{x ^{2} - 4 x} d x

integral of (tan(θ)+sec(θ))^2

\int (tan (θ) + sec (θ))^{2} d θ

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integral of 1/(2x^2+5x-1)

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