integral of 2cot^2(x)csc^4(x)

Lösung

\int 2 cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

- 2 (\frac{1}{5} cot^{5} (x) + \frac{1}{3} cot^{3} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \int - u^{2} (u^{2} + 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int u^{2} (u^{2} + 1) d u)

Multipliziere aus

u^{2} (u^{2} + 1) : u^{4} + u^{2}

= 2 (- \int u^{4} + u^{2} d u)

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (- (\int u^{4} d u + \int u^{2} d u))

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 2 (- (\frac{u ^{5}}{5} + \frac{u ^{3}}{3}))

Setze in

u = cot (x)

ein

= 2 (- (\frac{cot ^{5} ( x )}{5} + \frac{cot ^{3} ( x )}{3}))

Vereinfache

2 (- (\frac{cot ^{5} ( x )}{5} + \frac{cot ^{3} ( x )}{3})) : - 2 (\frac{1}{5} cot^{5} (x) + \frac{1}{3} cot^{3} (x))

= - 2 (\frac{1}{5} cot^{5} (x) + \frac{1}{3} cot^{3} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 (\frac{1}{5} cot^{5} (x) + \frac{1}{3} cot^{3} (x)) + C

\int \frac{x}{( x - 1 ) ( x - 3 ) ^{2}} d x

\int cos^{3} (3 y) d y

\int \frac{sec ( x )}{a sec ( x ) - a cos ( x )} d x

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{5}} d x

\int x (a x + b)^{n} d x