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integral of (2x)/(sqrt(1-x^2-x^4))

Lösung

\int \frac{2 x}{1 - x ^{2} - x ^{4}} d x

arcsin (\frac{1}{5} (2 x^{2} + 1)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{1 - x ^{2} - x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{1 - x ^{2} - x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 1 - u - u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 - u - u ^{2}} d u

Vervollständige das Quadrat

1 - u - u^{2} : - (u + \frac{1}{2})^{2} + \frac{5}{4}

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( u + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{5}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{- 4 v ^{2} + 5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- 4 v ^{2} + 5} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{2} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{5} (x^{2} + \frac{1}{2}))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{5} (x^{2} + \frac{1}{2})) : arcsin (\frac{1}{5} (2 x^{2} + 1))

= arcsin (\frac{1}{5} (2 x^{2} + 1))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{5} (2 x^{2} + 1)) + C

\int \frac{1}{x ^{2}} \frac{1 - x}{1 + x} d x

\int (x^{2} + 4 x)^{5} (x + 2) d x

\int \frac{x + 1}{( x - 3 ) ^{3}} d x

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} + 19} d x

\int \frac{3 x ^{2}}{1 - x ^{3}} d x