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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x+3sqrt(x)-4)

解

\int \frac{1}{x + 3 x - 4} d x

解

2 (\frac{1}{5} ln x - 1 + \frac{4}{5} ln x + 4) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x + 3 x - 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 u}{u ^{2} + 3 u - 4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u}{u ^{2} + 3 u - 4} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u}{u ^{2} + 3 u - 4} : \frac{1}{5 ( u - 1 )} + \frac{4}{5 ( u + 4 )}

= 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( u - 1 )} + \frac{4}{5 ( u + 4 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int \frac{1}{5 ( u - 1 )} d u + \int \frac{4}{5 ( u + 4 )} d u)

\int \frac{1}{5 ( u - 1 )} d u = \frac{1}{5} ln ∣ u - 1 ∣

\int \frac{4}{5 ( u + 4 )} d u = \frac{4}{5} ln ∣ u + 4 ∣

= 2 (\frac{1}{5} ln ∣ u - 1 ∣ + \frac{4}{5} ln ∣ u + 4 ∣)

代用を戻す

u = x

= 2 (\frac{1}{5} ln x - 1 + \frac{4}{5} ln x + 4)

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{1}{5} ln x - 1 + \frac{4}{5} ln x + 4) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/2 cot^2(x)csc^4(x)

\int \frac{1}{2} cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

integral of (x+3)/((x-1)(x-2)^2)

\int \frac{x + 3}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of (x-8)/(x^2-x-6)

\int \frac{x - 8}{x ^{2} - x - 6} d x

integral of ((x^2)/3-8x-3)

\int (\frac{x ^{2}}{3} - 8 x - 3) d x

integral of sin^5(x)cos^9(x)

\int sin^{5} (x) cos^{9} (x) d x