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人気のある微分積分 >

integral of y^3e^{-2y}

解

\int y^{3} e^{- 2 y} d y

解

\frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 y} y^{3} - 3 (4 e^{- 2 y} y^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y}))) + C

解答ステップ

\int y^{3} e^{- 2 y} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = - 2 y

= \frac{1}{16} ((- 2 y)^{3} e^{- 2 y} - 3 ((- 2 y)^{2} e^{- 2 y} - 2 (e^{- 2 y} (- 2 y) - e^{- 2 y})))

簡素化

\frac{1}{16} ((- 2 y)^{3} e^{- 2 y} - 3 ((- 2 y)^{2} e^{- 2 y} - 2 (e^{- 2 y} (- 2 y) - e^{- 2 y}))) : \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 y} y^{3} - 3 (4 e^{- 2 y} y^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y})))

= \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 y} y^{3} - 3 (4 e^{- 2 y} y^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y})))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 y} y^{3} - 3 (4 e^{- 2 y} y^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 y} y - e^{- 2 y}))) + C

グラフ

人気の例

integral of (6x^3+5x)^{12}

\int (6 x^{3} + 5 x)^{12} d x

integral of cos^2(2θ)sin^3(2θ)

\int cos^{2} (2 θ) sin^{3} (2 θ) d θ

integral of (1-x)/((x-3)(x-2)^2)

\int \frac{1 - x}{( x - 3 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

integral of (r(r^2-1))/(r^2+1)

\int \frac{r ( r ^{2} - 1 )}{r ^{2} + 1} d r

integral of (csc^4(t))/(cot^2(t))

\int \frac{csc ^{4} ( t )}{cot ^{2} ( t )} d t