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积分 x/((x^2+6)4)

解答

积分

\frac{x}{( x ^{2} + 6 ) 4}

解答

\frac{1}{8} ln x^{2} + 6 + C

求解步骤

\int \frac{x}{( x ^{2} + 6 ) \cdot 4} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 6} d x

使用换元积分法

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

u = x^{2} + 6

代回

= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 6

化简

\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 6 : \frac{1}{8} ln x^{2} + 6

= \frac{1}{8} ln x^{2} + 6

解答补常数

= \frac{1}{8} ln x^{2} + 6 + C

作图

流行的例子

积分 x(log_{10}(x))^2

in t e g r a l x (lo g_{10} (x))^{2}

积分 1/(sqrt(x^2+1))

in t e g r a l \frac{1}{x ^{2} + 1}

积分 ((x+1))/((x+2)^2)

in t e g r a l \frac{( x + 1 )}{( x + 2 ) ^{2}}

积分 x^3(e^{-x})^2

in t e g r a l x^{3} (e^{- x})^{2}

积分 sec(x)*tan(x)+5

in t e g r a l sec (x) \cdot tan (x) + 5