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intégrale 1/([(1-x^2)(1+x)])

Solution

intégrale

\frac{1}{[ ( 1 - x ^{2} ) ( 1 + x ) ]}

Solution

\frac{1}{4} ln ∣ 1 + x ∣ - \frac{1}{2 ( 1 + x )} - \frac{1}{4} ln ∣ x - 1 ∣ + C

étapes des solutions

\int \frac{1}{[ ( 1 - x ^{2} ) ( 1 + x ) ]} d x

Simplifier

= \int \frac{1}{( 1 - x ^{2} ) ( 1 + x )} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int \frac{1}{u ( - u ^{2} + 2 u )} d u

Factoriser

\frac{1}{u ( - u ^{2} + 2 u )}

= \int \frac{1}{- u ^{2} ( u - 2 )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2} ( u - 2 )} d u

Prendre la fraction partielle de

\frac{1}{u ^{2} ( u - 2 )} : - \frac{1}{4 u} - \frac{1}{2 u ^{2}} + \frac{1}{4 ( u - 2 )}

= - \int - \frac{1}{4 u} - \frac{1}{2 u ^{2}} + \frac{1}{4 ( u - 2 )} d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int \frac{1}{4 u} d u - \int \frac{1}{2 u ^{2}} d u + \int \frac{1}{4 ( u - 2 )} d u)

\int \frac{1}{4 u} d u = \frac{1}{4} ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{2 u ^{2}} d u = - \frac{1}{2 u}

\int \frac{1}{4 ( u - 2 )} d u = \frac{1}{4} ln ∣ u - 2 ∣

= - (- \frac{1}{4} ln ∣ u ∣ - (- \frac{1}{2 u}) + \frac{1}{4} ln ∣ u - 2 ∣)

Remplacer

u = 1 + x

= - (- \frac{1}{4} ln ∣ 1 + x ∣ - (- \frac{1}{2 ( 1 + x )}) + \frac{1}{4} ln ∣ 1 + x - 2 ∣)

Simplifier

- (- \frac{1}{4} ln ∣ 1 + x ∣ - (- \frac{1}{2 ( 1 + x )}) + \frac{1}{4} ln ∣ 1 + x - 2 ∣) : \frac{1}{4} ln ∣ 1 + x ∣ - \frac{1}{2 ( 1 + x )} - \frac{1}{4} ln ∣ x - 1 ∣

= \frac{1}{4} ln ∣ 1 + x ∣ - \frac{1}{2 ( 1 + x )} - \frac{1}{4} ln ∣ x - 1 ∣

Ajouter une constante à la solution

= \frac{1}{4} ln ∣ 1 + x ∣ - \frac{1}{2 ( 1 + x )} - \frac{1}{4} ln ∣ x - 1 ∣ + C

Graphe

Exemples populaires

intégrale 7x^6

in t e g r a l 7 x^{6}

intégrale (x^2+a^2)^{1/2}

in t e g r a l (x^{2} + a^{2})^{\frac{1}{2}}

intégrale 2+5x

in t e g r a l 2 + 5 x

intégrale x(4-x)^{1/2}

in t e g r a l x (4 - x)^{\frac{1}{2}}

intégrale e^{1-x}

in t e g r a l e^{1 - x}