積分記号 log_{10}(3x-2)

解

積分記号

lo g_{10} (3 x - 2)

x lo g_{10} (3 x - 2) - \frac{3 x - 2 + 2 ln ∣ 3 x - 2 ∣}{3 ln ( 10 )} + C

解答ステップ

\int lo g_{10} (3 x - 2) d x

部分積分を適用する

= x lo g_{10} (3 x - 2) - \int \frac{3 x}{ln ( 10 ) ( 3 x - 2 )} d x

\int \frac{3 x}{ln ( 10 ) ( 3 x - 2 )} d x = \frac{3 x - 2 + 2 ln ∣ 3 x - 2 ∣}{3 ln ( 10 )}

= x lo g_{10} (3 x - 2) - \frac{3 x - 2 + 2 ln ∣ 3 x - 2 ∣}{3 ln ( 10 )}

定数を解答に追加する

= x lo g_{10} (3 x - 2) - \frac{3 x - 2 + 2 ln ∣ 3 x - 2 ∣}{3 ln ( 10 )} + C