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人気のある微分積分 >

integral of (42w^7-7w)/(7w^5)

解

\int \frac{42 w ^{7} - 7 w}{7 w ^{5}} d w

解

\frac{6 w ^{6} + 1}{3 w ^{3}} + C

解答ステップ

\int \frac{42 w ^{7} - 7 w}{7 w ^{5}} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{42 w ^{7} - 7 w}{w ^{5}} d w

拡張

\frac{42 w ^{7} - 7 w}{w ^{5}} : 42 w^{2} - \frac{7}{w ^{4}}

= \frac{1}{7} \cdot \int 42 w^{2} - \frac{7}{w ^{4}} d w

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{7} (\int 42 w^{2} d w - \int \frac{7}{w ^{4}} d w)

\int 42 w^{2} d w = 14 w^{3}

\int \frac{7}{w ^{4}} d w = - \frac{7}{3 w ^{3}}

= \frac{1}{7} (14 w^{3} - (- \frac{7}{3 w ^{3}}))

簡素化

\frac{1}{7} (14 w^{3} - (- \frac{7}{3 w ^{3}})) : \frac{6 w ^{6} + 1}{3 w ^{3}}

= \frac{6 w ^{6} + 1}{3 w ^{3}}

定数を解答に追加する

= \frac{6 w ^{6} + 1}{3 w ^{3}} + C

グラフ

人気の例

slopeintercept (4,0),(-2,4)

s l o p e in t erce pt (4, 0), (- 2, 4)

y^{''}+4y^'+3y=4e^{-t},y(0)=0,y^'(0)=2

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 3 y = 4 e^{- t}, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 2

derivative of 1/(sqrt(sin(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{1}{sin ( x )})

derivative f(x)=ln(5)

d er i v a t i v e f (x) = ln (5)

integral of 1/(sqrt(5s+4))

\int \frac{1}{5 s + 4} d s