derivative log_{10}(2^x+2^{-x})

解答

导数

lo g_{10} (2^{x} + 2^{- x})

\frac{ln ( 2 ) ( 4 ^{x} - 1 )}{ln ( 10 ) ( 4 ^{x} + 1 )}

求解步骤

\frac{d}{d x} (lo g_{10} (2^{x} + 2^{- x}))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( 2 ^{x} + 2 ^{- x} )}{ln ( 10 )})

将常数提出:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 10 )} \frac{d}{d x} (ln (2^{x} + 2^{- x}))

使用连锁律:

\frac{1}{2 ^{x} + 2 ^{- x}} \frac{d}{d x} (2^{x} + 2^{- x})

= \frac{1}{2 ^{x} + 2 ^{- x}} \frac{d}{d x} (2^{x} + 2^{- x})

\frac{d}{d x} (2^{x} + 2^{- x}) = 2^{x} ln (2) - ln (2) \cdot 2^{- x}

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \frac{1}{2 ^{x} + 2 ^{- x}} (2^{x} ln (2) - ln (2) \cdot 2^{- x})

化简

\frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \frac{1}{2 ^{x} + 2 ^{- x}} (2^{x} ln (2) - ln (2) \cdot 2^{- x}) : \frac{ln ( 2 ) ( 4 ^{x} - 1 )}{ln ( 10 ) ( 4 ^{x} + 1 )}

= \frac{ln ( 2 ) ( 4 ^{x} - 1 )}{ln ( 10 ) ( 4 ^{x} + 1 )}

\frac{d}{d n} (i^{2 n})

d er i v a t i v e cot (x^{4})

d er i v a t i v e x^{2} (1 - m^{2})

d er i v a t i v e f (x) = 10 x^{2} + 5 x - 2

d er i v a t i v e 2 x - y + 1