derivative (2^x)^x

解答

导数

(2^{x})^{x}

ln (2) \cdot 2^{x^{2} + 1} x

求解步骤

\frac{d}{d x} ((2^{x})^{x})

化简

(2^{x})^{x} : 2^{x^{2}}

= \frac{d}{d x} (2^{x^{2}})

使用指数法则:

a^{b} = e^{b l n (a)}

2^{x^{2}} = e^{x^{2} l n (2)}

= \frac{d}{d x} (e^{x^{2} l n (2)})

使用连锁律:

e^{x^{2} l n (2)} \frac{d}{d x} (x^{2} ln (2))

= e^{x^{2} l n (2)} \frac{d}{d x} (x^{2} ln (2))

\frac{d}{d x} (x^{2} ln (2)) = 2 ln (2) x

= e^{x^{2} l n (2)} \cdot 2 ln (2) x

化简

e^{x^{2} l n (2)} \cdot 2 ln (2) x : ln (2) \cdot 2^{x^{2} + 1} x

= ln (2) \cdot 2^{x^{2} + 1} x

d er i v a t i v e (e^{x})^{- 2}

d er i v a t i v e \frac{( e ^{x} + 1 )}{( e ^{x} - 1 )}

d er i v a t i v e \frac{- 2}{x ^{2}}

d er i v a t i v e \frac{( x ^{2} + 1 )}{( x - 2 )}

d er i v a t i v e ln (x + 2)