derivative log_{10}(1+x)

Lösung

ableitung von

lo g_{10} (1 + x)

\frac{1}{ln ( 10 ) ( 1 + x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{10} (1 + x))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( 1 + x )}{ln ( 10 )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 10 )} \frac{d}{d x} (ln (1 + x))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{1 + x} \frac{d}{d x} (1 + x)

= \frac{1}{1 + x} \frac{d}{d x} (1 + x)

\frac{d}{d x} (1 + x) = 1

= \frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \frac{1}{1 + x} \cdot 1

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 10 )} \cdot \frac{1}{1 + x} \cdot 1 : \frac{1}{ln ( 10 ) ( 1 + x )}

= \frac{1}{ln ( 10 ) ( 1 + x )}

d er i v a t i v e \frac{( x ^{2} + 1 )}{x}

d er i v a t i v e \frac{x ^{5}}{2}

d er i v a t i v e (\frac{x + 1}{x})^{2}

d er i v a t i v e \frac{4 ln ( x + 2 )}{x ^{2}}

d er i v a t i v e \frac{1}{( x + 1 )}