limit as x approaches infinity of (sqrt(x+a)+sqrt(x+b))/(sqrt(x))

Lösung

x \to \infty lim (\frac{x + a + x + b}{x})

2

Schritte zur Lösung

x \to \infty lim (\frac{x + a + x + b}{x})

Multipliziere aus

\frac{x + a + x + b}{x} : \frac{x + a}{x} + \frac{x + b}{x}

= x \to \infty lim (\frac{x + a}{x} + \frac{x + b}{x})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

mit Einschränkung des unbestimmten Ausdrucks

= x \to \infty lim (\frac{x + a}{x}) + x \to \infty lim (\frac{x + b}{x})

x \to \infty lim (\frac{x + a}{x}) = 1

x \to \infty lim (\frac{x + b}{x}) = 1

= 1 + 1

Vereinfache

= 2

x \to \infty lim (2^{x} - x)

x \to - 3 + lim (- \frac{x ^{2}}{3 x + 9})

x \to - 3 + lim (9 - x^{2})

x \to 0 lim (\frac{5}{3 + e ^{\frac{1}{x}}})

x \to - \infty lim (x^{3} + 1)