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人気のある微分積分 >

integral of 4x^3(x^4+5)^6

解

\int 4 x^{3} (x^{4} + 5)^{6} d x

解

\frac{1}{7} (x^{4} + 5)^{7} + C

解答ステップ

\int 4 x^{3} (x^{4} + 5)^{6} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x^{3} (x^{4} + 5)^{6} d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{u ^{6}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{6} d u

べき乗則を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{7}}{7}

代用を戻す

u = x^{4} + 5

= 4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 5 ) ^{7}}{7}

簡素化

4 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 5 ) ^{7}}{7} : \frac{1}{7} (x^{4} + 5)^{7}

= \frac{1}{7} (x^{4} + 5)^{7}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{7} (x^{4} + 5)^{7} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches+1+of sqrt(1-x^2)

x \to + 1 + lim (1 - x^{2})

integral of (arctan(7x))/(1+49x^2)

\int \frac{arctan ( 7 x )}{1 + 49 x ^{2}} d x

limit as x approaches pi/3 of 1-2cos(x)

x \to \frac{π}{3} lim (1 - 2 cos (x))

tangent 5/x ,\at x=4

t an g e n t \frac{5}{x}, at x = 4

(dy)/(dx)=(3x+2y+1)/(3x+2y-1)

\frac{d y}{d x} = \frac{3 x + 2 y + 1}{3 x + 2 y - 1}