limit as x approaches 0+of x/(e^{-3/x)}

Lösung

x \to 0 + lim (\frac{x}{e ^{- \frac{3}{x}}})

\infty

Schritte zur Lösung

x \to 0 + lim (\frac{x}{e ^{- \frac{3}{x}}})

Vereinfache

\frac{x}{e ^{- \frac{3}{x}}} : e^{\frac{3}{x}} x

= x \to 0 + lim (e^{\frac{3}{x}} x)

Umformung für L'Hopital

= x \to 0 + lim (\frac{e ^{\frac{3}{x}}}{\frac{1}{x}})

Wende das L'Hopital Theorem an

= x \to 0 + lim \frac{- \frac{3 e ^{\frac{3}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}}

Vereinfache

\frac{- \frac{3 e ^{\frac{3}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : 3 e^{\frac{3}{x}}

= x \to 0 + lim (3 e^{\frac{3}{x}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 3 \cdot x \to 0 + lim (e^{\frac{3}{x}})

Wende die Kettenregel für Grenzen an:

\infty

= 3 \cdot \infty

Wende die Unendlichkeitseigenschaft an:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

x \to 1 lim (\frac{[ x ] + 2}{3})

x \to π - lim (ln (x) sin (x))

x \to 1 lim (∣ (3 - 4 x) ∣)

x \to - \frac{π}{2} lim (- 4 x - \frac{π}{2})

x \to 0 + lim (\frac{1 + ln ( x )}{x})