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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(3-2x-x^2))

解

\int \frac{x}{3 - 2 x - x ^{2}} d x

解

- - x^{2} - 2 x + 3 - arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{3 - 2 x - x ^{2}} d x

平方完成する

3 - 2 x - x^{2} : - (x + 1)^{2} + 4

= \int \frac{x}{- ( x + 1 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 1}{- u ^{2} + 4} d u

拡張

\frac{u - 1}{- u ^{2} + 4} : \frac{u}{- u ^{2} + 4} - \frac{1}{- u ^{2} + 4}

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 4} - \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u}{- u ^{2} + 4} d u - \int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u

\int \frac{u}{- u ^{2} + 4} d u = - - u^{2} + 4

\int \frac{1}{- u ^{2} + 4} d u = arcsin (\frac{1}{2} u)

= - - u^{2} + 4 - arcsin (\frac{1}{2} u)

代用を戻す

u = x + 1

= - - (x + 1)^{2} + 4 - arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))

拡張

- (x + 1)^{2} + 4 : - x^{2} - 2 x + 3

= - - x^{2} - 2 x + 3 - arcsin (\frac{1}{2} (x + 1))

定数を解答に追加する

= - - x^{2} - 2 x + 3 - arcsin (\frac{1}{2} (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral from 2 to 1/x of arctan(t)

\int_{2}^{\frac{1}{x}} arctan (t) d t

integral from-5 to 0 of (4+sqrt(25-x^2))

\int_{- 5}^{0} (4 + 25 - x^{2}) d x

limit as x approaches 8 of (x+9)/(x-8)

x \to 8 lim (\frac{x + 9}{x - 8})

y^{''}+256y=7cos(5t)

y^{^{''}} + 256 y = 7 cos (5 t)

inverselaplace (10)/(s^2+25)+4/(s-3)

in v erse l a pl a ce \frac{10}{s ^{2} + 25} + \frac{4}{s - 3}