inverselaplace (10)/(s^2+2s+5)

解

逆ラプラス

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5}

5 e^{- t} sin (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5}}

拡張

\frac{10}{s ^{2} + 2 s + 5} : 10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}

= L^{- 1} {10 \cdot \frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

逆ラプラス変換の定数乗法を使用する:

関数 f(t) と定数

a : L^{- 1} {a \cdot f (t)} = a \cdot L^{- 1} {f (t)}

= 10 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 1 ) ^{2} + 4}} : e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

= 10 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t)

改良

10 e^{- t} \frac{1}{2} sin (2 t) : 5 e^{- t} sin (2 t)

= 5 e^{- t} sin (2 t)