derivative of (1/(3x+1)^4)

解

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{3 x + 1})^{4})

- \frac{12}{( 3 x + 1 ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((\frac{1}{3 x + 1})^{4})

連鎖法則を適用:

4 (\frac{1}{3 x + 1})^{3} \frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x + 1})

= 4 (\frac{1}{3 x + 1})^{3} \frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x + 1})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x + 1}) = - \frac{3}{( 3 x + 1 ) ^{2}}

= 4 (\frac{1}{3 x + 1})^{3} (- \frac{3}{( 3 x + 1 ) ^{2}})

簡素化

4 (\frac{1}{3 x + 1})^{3} (- \frac{3}{( 3 x + 1 ) ^{2}}) : - \frac{12}{( 3 x + 1 ) ^{5}}

= - \frac{12}{( 3 x + 1 ) ^{5}}