integral of x/((x+4)^2)

Lösung

\int \frac{x}{( x + 4 ) ^{2}} d x

ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x + 4 ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 4}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 4}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{4}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{4}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{4}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{4}{u ^{2}} d u = - \frac{4}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{4}{u})

Setze in

u = x + 4

ein

= ln ∣ x + 4 ∣ - (- \frac{4}{x + 4})

Vereinfache

= ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ x + 4 ∣ + \frac{4}{x + 4} + C

t \to 3 lim (2 t^{- 1})

\int \frac{( x ^{2} - x + 28 )}{x ^{3} + 7 x} d x

y^{^{'}} (t) = (y - 1) (y + 1), y (0) = 3

\int sin (1 - 3 x) d x

\int \frac{5 x ^{3} - 6 x + 4}{x ^{3} - x ^{2}} d x