integral from-k to k of |kx|

解

\int_{- k}^{k} ∣ k x ∣ d x

k ∣ k ∣^{2}

解答ステップ

\int_{- k}^{k} ∣ k x ∣ d x

絶対規則を適用する:

∣ a \cdot b ∣ = ∣ a ∣ ∣ b ∣

= \int_{- k}^{k} ∣ k ∣ ∣ x ∣ d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= ∣ k ∣ \cdot \int_{- k}^{k} ∣ x ∣ d x

共通積分を使用する:

\int ∣ x ∣ d x = \frac{x ∣ x ∣}{2}

= ∣ k ∣ [\frac{x ∣ x ∣}{2}]_{- k}^{k}

限度を計算する:

k ∣ k ∣

= ∣ k ∣ k ∣ k ∣

簡素化

= k ∣ k ∣^{2}